Maple- Réponse d'un dipôle RC à un signal rectangulaire
La physique du phénomène
Le comportement physique d'un dipôle RC soumis à un signal rectangulaire est exposé dans la page C sur le sujet. Les équations différentielles établies dans la page en référence seront reprises dans le programme Maple.
Le programme Maple de simulation
Le programme Maple est plus simple que le programme C correspondant, mais il est bâti sur le même principe! Voyons ses quelques particularités.
On commence par déclarer les paramètres de la simulation. Vous pouvez modifier cette partie pour faire de la saisie interactive..
V0 := 5: # tension de charge du condensateur
C := 1e-6: # capacité en farad
R := 1e3: # résistance en ohm
P := 1e-2: # periode du signal carré en s
NbPeriode := 3: # nombre de périodes
Puis je calcule la tension v(t) aux bornes du condensateur pour chaque demi-période. Vous noterez que je fais ce calcul dans une boucle. A chaque itération de la boucle, le signe de V0 change (voir les équations différentielles (2) et (3) de la page C) ainsi que la valeur initiale de la tension au t0 de l'itération. Ce qui nous donne le code suivant:
u[0] := -V0:
for i from 1 to 2*NbPeriode do:
sol := dsolve({R*C*diff(v(t),t)+v(t)=(-1)^(i+1)*V0,v(P*(i-1)/2)=u[i-1]},v(t)):
assign(sol):
p[i] := plot(v(t),t=P*(i-1)/2..P*i/2,color="red",legend="tension condensateur"):
u[i] := subs(t=P*i/2, v(t)):
unassign('v(t)'):
end do:
Je calcule ensuite le signal rectangulaire pour l'afficher:
q := plot(piecewise(frac(t/P):0.5,V0,-V0),t=0..NbPeriode*P,color="blue",legend="signal rectangulaire"):
Remarquez le principe de construction d'une courbe par morceaux par la fonction Maple "piecewise", qui peut resservir...
Enfin, j'affiche la séquence de courbes v(t) et le signal d'excitation par un display. Attention au ; à la fin de l'instruction!
display([seq(p[i], i=1..2*NbPeriode),q], axes=BOXED);
Le code complet est téléchargeable .
Les manipulations
Je vous laisse refaire les expériences décrites dans la page C, en étudiant l'effet de la variation de C, de R et de F.
A titre d'exemple, voilà les courbes obtenues avec R= 1000 ohm, C= 1 microfarad et F = 100 Hz:
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