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Problèmes types de physique en Première S
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Forces électromagnétiques |
| Travail et énergie |
L'objectif de cette page est d'indiquer une méthode générale pour plusieurs problématiques rencontrées en physique de la classe de Première S. Nous aborderons plusieurs thèmes : les interactions fondamentales, les lois de Newton, le mouvement circulaire, l'énergie mécanique et ses formes potentielle et cinétique, les circuits électriques et le magnétisme.
Il ne s'agit pas d'un recueil de problèmes, mais plutôt d'une tentative pour proposer des méthodes générales de résolution des exercices. Les solutions proposées restent strictement dans le cadre du programme de Première S, tel qu'il est enseigné dans les lycées français.
Et pour ne pas oublier que TangenteX est consacré à la physique numérique, j'indiquerai lorsque cela aura un sens ou un intérêt, un programme de calcul sur TI89/V200 ou sur PC en C.
Les interactions fondamentales
Problème 1 - Interaction gravitationnelle
Enoncé:
1 - On se propose d'étudier le mouvement de la Lune autour de la Terre.
1-a) Dans quel type de référentiel est-il préférable d'étudier ce mouvement - Justifier
1-b) Dans le référentiel convenablement choisi, le centre de la Lune décrit une trajectoire circulaire autour de la Terre. Quelle est la cause de ce mouvement? Justifier.
1-c) Enoncer la loi de la gravitation universelle de Newton et donner ses caractéristiques. Quelle condition, remplies par la Terre et la Lune, doit être satisfaite pour appliquer cette loi à l'étude du mouvement Terre/Lune?
1-d) Exprimer puis calculer l'attraction de la Terre sur la Lune et l'attraction de la Lune sur la Terre. Commenter - Données numériques : G = 6,67*10-11 SI, mT = 5,98*1024 kg, mL = 7,35*1022 kg, distance moyenne entre les centres d'inertie Terre - Lune = 3,85*108 m
2 - On se propose maintenant d'établir la relation entre le poids d'un corps sur Terre et l'attraction gravitationnelle.
2-a) Quelles sont les caractéristiques du poids? Exprimer le poids d'un corps de masse m en précisant la signification des grandeurs employées.
2-b) Exprimer l'attraction gravitationnelle de la Terre sur un corps de masse m, placé à la surface de la Terre.
2-c) Comparer les valeurs obtenues en 2-a et 2-b: conclure. On donne m = 1 kg, rT = 6,37*106 m, mT = 5,98*1024 kg, g = 9,81 N.kg-1
2-d) Exprimer l'intensité de la pesanteur en fonction de G, mT et rT.
2-e) Quel serait le poids du corps de masse m à la surface de la Lune? Données numériques : mL = 7,35*1022 kg, rL= 1,74*106 m, m = 1 kg.
3 - Physique numérique
Proposer un programme pour calculatrice (TI89) qui calcule la force d'attraction gravitationnelle pour deux corps de masse donnée, situés à une distance donnée l'un de l'autre.
Le programme devra permettre de saisir la masse de chaque corps et la distance séparant les deux corps. Il restituera l'intensité de la force en unités SI.
Produire le même programme en C.
Solution:
1-a) Nous connaissons 3 référentiels différents:
le référentiel héliocentrique, dont l'origine est le centre d'inertie du Soleil. Par rapport à ce référentiel, la Terre et la Lune sont en mouvement (révolution et rotation).
le référentiel géocentrique, dont l'origine est le centre d'inertie de la Terre. Par rapport à ce référentiel, La Terre est en mouvement de rotation et la Lune en mouvement de révolution et de rotation.
le référentiel terrestre. Il est lié à la Terre et subit donc un mouvement de rotation par rapport au centre d'inertie de la Terre.
Pour étudier l'attraction gravitationnelle Terre/Lune, il est préférable de recourir au référentiel géocentrique. Cela facilite la description du mouvement du centre d'inertie de la Lune par rapport à celui de la Terre, ce dernier étant au repos dans le référentiel géocentrique.
On admettra que le référentiel géocentrique peut être assimilé à un référentiel d'inertie (ou galiléen), ce qui permet d'évoquer le principe d'inertie (première loi de Newton).
1-b) Nous nous sommes placé dans un référentiel d'inertie. En application du principe d'inertie, si la Lune ne subissait aucune interaction, son mouvement serait de nature rectiligne uniforme. Ce n'est pas le cas, ce qui démontre que la Lune subit une interaction qui provoque une modification de son mouvement en un mouvement circulaire (révolution). Newton a décrit cette interaction comme l'interaction gravitationnelle.
1-c) Newton affirme dans sa loi de la gravitation universelle, que deux corps massifs A et B, assimilables à deux points, s'attirent mutuellement et que cette attraction est:
proportionnelle au produit de la masse de ces deux corps,
inversement proportionnelle au carré de la distance d séparant ces deux corps.
Newton a formalisé cette attraction (par application de ses trois lois) en un ensemble de deux forces, notées FA/B et FB/A (ce sont des vecteurs, je les note en gras), qui présentent les caractéristiques suivantes:
point d'application: le point d'application de la force exercée par A sur B (FA/B) est B, celui de la force exercée par B sur A (FB/A) est A. On nomme les points A et B, le centre de gravité des corps A et B respectivement.
direction : celle de la droite AB
sens: FA/B est dirigée vers A et FB/A est dirigée vers B. Elles sont donc opposées.
intensité (ou module) : les deux forces possèdent la même intensité notée F, avec F = G*mA*mB/d² . G est la constante de gravitation universelle,valant 6.67*10-11 m3.kg-1.s-2. Les autres unités SI sont : le newton pour l'intensité de la force, le kg pour les masses et le m pour la distance.
Cette loi n'est applicable que dans le cas où les deux corps peuvent être assimilables à des points. Ce qui signifie qu'ils doivent être homogènes et à symétrie sphérique (leur masse doit être uniformément répartie autour de leur centre de gravité). En première approximation, on peut considérer que la Terre et la Lune remplissent cette contrainte.
Nota : il est fréquent, surtout au lycée, de confondre centre d'inertie et centre de gravité. Le programme de Première S ne prévoit pas d'expliciter la différence entre ces deux concepts. On supposera donc ici que ces deux points sont confondus et que l'on peut les utiliser indifférement.
1-d) En reprenant l'expression de l'intensité de la force de gravitation obtenue en 1-c, l'intensité de la force d'attraction entre la Terre et la Lune est égale à F = G*mT*mL/d²
L'application numérique nous donne:
F = 6,67*10-11 * 5,98*1024 * 7,35*1022 / (3,85*108)² soit F = 1,98*1020 N
Nota : dans la présentation d'un résultat numérique, attention à l'unité (indispensable), à la notation scientifique et au nombre de chiffres significatifs!
2-a) le poids P d'un corps A assimilable à un point, de masse m, est la force d'attraction qu'exerce la Terre sur ce corps. Cette attraction est proportionnelle à la masse du corps A et à l'accélération de la pesanteur terrestre g, soit P = m*g. Elle est caractérisée par:
son point application: le centre de gravité du corps,
sa direction : la droite reliant les deux centres de gravité de A et de la Terre, donc la verticale du lieu où se situe le corps A.
son sens : le poids P est dirigé vers le centre de gravité de la Terre.
son intensité : P = m*g, avec g l'accélération de la pesanteur terrestre. Les unités sont le newton pour le poids (c'est une force!), le kg pour la masse, et le N.kg-1 (ou encore le m.s-2, car c'est une accélération!) pour g.
2-b) En supposant que les deux corps remplissent la contrainte énoncée en 1-c, et que nous soyons dans un référentiel d'inertie, en reprenant la formule de 1-c, nous pouvons écrire FT/A = G*mT*m/rT²
2-c) Calculons d'abord P, selon la formule exposée en 2-a. Avec les données numériques disponibles, nous obtenons P = 9,81 N.
Puis calculons FT/A, nous obtenons FT/A = 6,67*10-11 * 5,98*1024 * 1 / (6,37*106)², soit FT/A = 9,83 N
Nous constatons qu'aux incertitudes sur les valeurs numériques près, les intensités des deux forces sont égales. Le poids d'un corps traduit bien l'attraction gravitationnelle qu'exerce la Terre sur ce corps.
2-d) on retrouve facilement la valeur de g, en égalant les expressions de FT/A et de P, soit G*mT*m/rT² = m*g et donc, en simplifiant par m (qui est manifestement non nulle!), g = G*mT/rT² . L'analyse dimensionnelle nous donne une unité cohérente (m.s-2, comme il convient pour une accélération!). Sa valeur numérique obtenue est g = 6,67*10-11 * 5,98*1024 / (6,37*106)² = 9,83 m.s-2.
2-e) Pour calculer le poids du corps A sur la Lune, nous pouvons procéder de deux manières, qui sont équivalentes:
calculer la valeur de l'accélération de la pesanteur lunaire gL, en utilisant la formule obtenue en 2-d, puis appliquer la définition du poids P = m*gL
calculer directement la force d'attraction de la Lune sur le corps A.
Evidemment, les résultats seront identiques, mais la première méthode nous permettra de comparer les valeurs d'accélération de la pesanteur.
Soit donc gL = G*mL/rL² et donc gL = 6,67*10-11 * 7,35*1022 / (1,74*106)² = 1,62 m.s-2. Le poids du corps A, d'une masse de 1 kg, sera donc de 1,62 N sur la Lune. La valeur de l'accélération de la pesanteur sur la Lune est 6 fois plus faible que sur la Terre! Neil Armstrong pouvait danser sur la Lune, malgré son scaphandre!
3)
Le programme TI89/V200 Gravit qui permet de calculer l'intensité de la force d'attraction entre deux corps de masse m1 et m2, situés à une distance d:
()
Prgm
¨ Calcul de l'intensité de l'attraction gravitationnelle de deux corps
¨ Dominique Lefebvre décembre 2009 pour TangenteX.com
ClrIO
Local m1,m2,G,d,F
¨ Constante universelle de gravitation
6.67*10^ª11 » G
¨ Saisie des donnees
Input "Masse du corps A (en kg): ",m1
Input "Masse du corps B (en kg): ",m2
Input "Distance (en m) : ", d
¨ Calcul de l'intensité de la force
(G*m1*m2)/(d^2) » F
¨ Affichage du résultat
Disp "L'intensité de la force (en N): ",F
¨ Effacement des variables
DelVar m1,m2,d,G,F
EndPrgm
Le même gravit en C:
//****************************************************************************** *********
// Programme de calcul de l'intensité de la force d'attraction entre deux corps
// Dominique Lefebvre décembre 2009 pour TangenteX.com
//******************************************************************************
#include <cstdlib>
#include <iostream>
// Déclaration des constantes
#define G 6.67E-11
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
double m1,m2,d,F;
// Saisie des données
printf("Masse du corps A (en kg): ");
scanf("%lf",&m1);
printf("Masse du corps B (en kg): ");
scanf("%lf",&m2);
printf("Distance entre les deux corps (en m): ");
scanf("%lf",&d);
// Calcul de la force
F = G*m1*m2/(d*d);
// Affichage du résultat
printf("L'intensité de la force est: %f N\n",F);
// fin du programme
system("PAUSE");
return EXIT_SUCCESS;
}
Problème 2 - Interaction électrostatique
Enoncé
Solution:
Problème 3 - Comparaison des interactions
Enoncé:
Solution:
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