Introduction à la physique numérique avec Scilab

La physique numérique avec Scilab

Aborder la physique numérique avec Scilab

Avant 2012, le programme de physique de Terminale S introduisait la méthode d'Euler pour la résolution des équations différentielles, à travers des exemples où la solution analytique n'est pas accessible. C'était un bon début !
On pouvait cependant regretter que la simulation numérique en tant qu'outil du physicien ne soit pas abordée autrement que par le truchement de ce qui ressemble à une introduction à l'analyse numérique, c'est à dire à une approche mathématicienne.
Il existe aujourd'hui des outils simples et accessibles aux élèves de lycée, qui permettent d'aborder la physique numérique et la simulation. Il serait dommage de s'en priver! Je vais tenter de montrer ici, comment passer de l'analyse d'un phénomène physique à sa simulation par un programme informatique.
Pour que l'exercice ne tourne pas à l'étude des schémas numériques ou de la programmation avancée (ce qui est abordé ailleurs dans le site), je vais utiliser un logiciel très pratique : Scilab. Il permet de calculer et de tracer des courbes avec une économie de moyens étonnante! Il a le bon goût d'être gratuit, ce qui ne gâche rien. J'aurais pu utiliser Maple, ce que je ferai dans une autre page du site, mais la licence Maple pour étudiants coûte quand même une centaine d'euros... C'est peu pour un progiciel de cette qualité, d'autant que Maple est souvent utilisé en prépa, mais tout de même...
Ces considérations rapides sur les outils étant faites, je vous propose d'aborder chaque expérience de physique selon le plan suivant:

identifier et expliquer l'expérience, afin d'en extraire sa physique,
établir l'équation différentielle décrivant le phénomène, afin de pouvoir le modéliser,
écrire un code de simulation avec Scilab,
faire des expériences numériques.

J'aborderai selon ce plan des expériences de mécanique (le pendule simple ou l'oscillateur masse/ressort), d'électricité (circuits RC, RL, RLC), de radioactivité ou de physique ondulatoire.

Découvrir Scilab

Je n'ai pas l'intention de vous faire un cours de Scilab! Il y a des gens qui ont écrits de très bons documents d'introduction, bien mieux que je ne saurais le faire. J'ai vous ai choisi "Une introduction à Scilab" de Bruno Pinçon (Université de Nancy), que vous pouvez télécharger depuis ici ou directement depuis son site de l'IECN : http://www.iecn.u-nancy.fr/~pincon/scilab/docA4.pdf . Vous pourrez également consulter le très riche site de Scilab.org et en particulier:

http://www.scilab.org/support/documentation/tutorials dans lequel vous trouverez une introduction à Scilab (la version de 2010) et aussi le "Livret de présentation de Scilab pour les lycées", spécialement destiné aux élèves du secondaire (sans faire de mal à ceux du supérieur...)
http://wiki.scilab.org/Tutorials qui introduit à une liste des documents de références intéressants, majoritairement en anglais...

Bien entendu, pour utiliser Scilab, il faut d'abord vous le procurez en le téléchargeant. Cela se fait depuis le site http://www.scilab.org/ . Vous double-cliquez sur "Télécharger Scilab". Un pop-up s'affiche qui vous demande si vous voulez exécuter la procédure d'installation. Cliquez et laissez faire! L'installation sous Windows, comme sur Mac ou Linux, ne présente aucune difficulté.

Quelques références

Concernant Scilab et plus généralement les logiciels de calcul libres, je vous recommande les lectures suivantes:

Introduction à Scilab - JP Chancelier, F.Delebecque et al.
Guide du calcul avec les logiciels libres - G.Connan, S.Grognet
Calcul scientifique - A. Quarteroni, F. Saleri

et de nombreux sites qui contiennent des informations très utiles sur ce logiciel.