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// recherche des zéros d'une fonction par la méthode de la dichotomie
// Dominique Lefebvre octobre 2012
// www.tangenteX.com
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funcprot(0); // pour éviter un message de warning (redef des fonctions)

// Définition de la fonction à traiter
function [y] = f(x)
  y = x^3 + 4*x^2 + 5;
endfunction

// Fonction de tracé de la fonction
function plot_fonction(x1,x2,fn,pas)
  x = x1:pas:x2;
  y = fn(x);
  plot2d(x,y,style = 2,axesflag = 5); 
endfunction

// Méthode de la dichotomie - La fonction retourne la valeur approchée
// à epsilon près du zéro dans l'intervalle [a,b] et le nombre d'itérations
function [x0,nbiter] = dichotomie(a,b,fonction,eps)
  n = 0;
  Ya = f(a);
  while abs(b - a) > 2*eps
    n = n + 1;
    // split de l'intervalle [a,b]
    X = 0.5*( a + b); Y = f(X);
    // détermination du sous-intervalle contenant le zéro
    if (Ya*Y) < 0 then
      b = X
    else
      Ya = Y;
      a = X;
    end; 
  end;  
  // retour des résultats
  x0 = X;
  nbiter = n;    
endfunction

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// Programme principal
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// Définition des paramètres
x1 = -5.0;
x2 = 0.0;
pas = 0.1;
epsilon = 1.0e-6;

// tracé de la fonction
plot_fonction(x1,x2,f,pas);

// résolution de f(x) = 0 par dichotomie
x0 = 0;
nbiter = 0;
[x0,nbiter] = dichotomie(x1,x2,f,epsilon);
printf("Zero : %f  nb iterations: %d\n",x0,nbiter);