Trigonométrie élémentaire

Les formules de base

Comment parler de trigonométrie sans tracer le cercle trigonométrique! C'est un réflexe que n'ont pas beaucoup de lycéens et c'est dommage... Voyons ce cercle et les définitions qui vont avec!

Par définition, OM = OC = OD = 1, car le rayon du cercle trigonométrique est unitaire. Si j'appelle α l'angle (OM,Ox), je définis:

Si nous appliquons le théorème de Pythagore dans le cercle, nous obtenons la formule indispensable sin²(a) + cos²(a) =1.

Ajoutons aussi 1 + tan²(a) = 1/cos²(a).

Quelques rappels concernant les fonctions sin, cos et tan:

Des symétries à connaître (x est un réel quelconque) :

Les égalités (dans le domaine de définition des fonctions):

et :

Les formules d'addition

Les plus connues, a et b étant des réels quelconques:

Les formules de linéarisation

Encore les plus connues, avec les mêmes notations:

Deux autres formules analogues à connaître:

Les formules de factorisation

Avec les variables traditionnelles p et q réels (je ne sais pas pourquoi cette tradition, mais bon...):

ou encore:


Contenu et design par Dominique Lefebvre - www.tangenteX.com mars 2013   Licence Creative Commons   Contact : PhysiqueX ou

Cette œuvre est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Pas de Modification 3.0 France.