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Millikan et la charge électrique élémentaire

La notion de charge électrique élémentaire au début du 20eme siècle

Le début du 20eme siècle marque aussi le début de l'ère quantique. L'énergie (plus précisément l'action, mais les deux grandeurs sont liées) fut quantifiée par Planck. La lumière le fut par Einstein. La dualité onde-corpuscule pointait son nez à l'horizon de la physique moderne. Concernant la charge électrique élémentaire, autrement dit l'électron, que savait-on ? Voici un point très rapide :

  • Les rayons "cathodiques" étaient connus depuis le milieu du 19eme siècle, avec les physiciens Julius Plücker, Johann Wilhelm et Eugen Goldstein (qui les baptisa en 1876).
  • En 1881, J.J Thomson montra que les rayons cathodiques transportaient de la masse et de l'énergie.
  • En 1895, Jean-Baptiste Perrin établit que les rayons cathodiques sont associés à des particules de charge négative, alors que la plupart des physiciens de l'époque pensaient que les rayons cathodiques étaient de nature ondulatoire.
  • En 1895 toujours, J.J Thomson mesure la vitesse des rayons en reprenant l'expérience de JB Perrin, vitesse très inférieure à la vitesse de la lumière.
  • En 1897, J.J Thomson propose une estimation du rapport e/m entre la charge et la masse des particules composant ces rayons, environ un millième de la masse d'un atome d'hydrogène. En 1898, il établi enfin, indirectement, la valeur de la charge électrique élémentaire.
  • Bien qu'existant depuis 1788 (le mot fut inventé par G.J Stoney), le terme "électron" est utilisé depuis le début du 20eme siècle, sur la proposition de George F. Fitzgerald, pour désigner la particule élémentaire d'électricité. Pour l'anecdote, c'est la première particule élémentaire qui fut découverte !

Lorsque Millikan entreprit ses travaux sur la valeur de la charge électrique élémentaire, l'existence de l'électron était bien établie, le rapport e/m correctement estimé et la valeur probable de la charge électrique élémentaire évaluée. Restait à la mesurer directement.

L'objectif de Millikan

Robert A. Millikan était un physicien américain (1868 - 1953), connu pour ses travaux sur l'effet photoélectrique, les rayons cosmiques et les décharges électriques dans les gaz. C'est bien sur ce dernier domaine qui nous intéresse. Notons qu'il reçut le prix Nobel de physique en 1923 pour ses travaux sur la charge électrique.
Millikan cherchait à mesurer directement la charge électrique élémentaire. Il décida en 1908, avec son assistant Fletcher, de reprendre une expérience de C.Wilson, qui consistait à observer le comportement d'un brouillard dans un champ électrique, en modifiant cependant considérablement les conditions expérimentales.
Son objectif était de mesurer la charge électrique de chaque goutte, pour un nombre élevé de gouttes d'huile (et non plus d'eau comme Wilson). Il pourrait ainsi vérifier s'il existait un rapport entier entre les charges mesurées et donc en déduire la valeur de la charge électrique élémentaire. Ce qui fut fait en 1909. Millikan publia ses résultats en 1911.

L'expérience de Millikan

Le principe de l'expérience

Le principe de l'expérience de Miilkan est relativement simple. Imaginons une gouttelette d'huile, très petite, et chargée électriquement. Cette gouttelette est soumise à la force de gravitation qui entraine sa chute. Si cette chute a lieu dans l'air, elle est aussi soumise à d'autres forces, plus ou moins négligeables.
Imaginons maintenant que cette chute ait lieu dans un champ électrique. En faisant varier la valeur de ce champ, il est possible de créer une force sur la gouttelette qui soit suffisante pour compenser la force de gravitation et stopper ou freiner cette chute.
Nous savons mesurer le rayon de la gouttelette et donc calculer son poids et nous savons que la force électrique subit par la goutte est proportionnelle au champ électrique. Le facteur de proportionnalité est q, un multiple de la charge élémentaire électrique e !
Voilà donc un moyen de mesurer directement e! Comment ? En effectuant les mesures sur une grande quantité de gouttelettes, puis en établissant statistiquement la valeur de q, puis de e.
Le principe est simple, mais l'expérience assez délicate. Chaque apprenti(e) physicien(ne) tente un jour de refaire l'expérience, avec des résultats souvent mitigés...

Le dispositif expérimental

Schéma de principe

Le schéma de principe du dispositif expérimental est décrit par Millikan lui-même dans son document "On the elementary electrical charge and Avogadro constant" :

Principe experience Millikan

On distingue sur ce schéma:

  • Une cuve remplie d'huile, qui contient la chambre expérimentale. Le rôle de cette cuve est d'isoler thermiquement la chambre expérimentale.
  • Sur la droite de la cuve, un tube de Röntgen, qui émet les rayons X dont le rôle est de charger électriquement les gouttelettes par ionisation. A noter que Millikan a aussi utilisé des sources radioactives comme le radium. Depuis, on utilise des moyens moins dangereux, les frottements par exemple.
  • A gauche de la cuve, en bas, le microscope pour observer les gouttelettes.
  • A gauche de la cuve, au milieu, le système électrique (batterie et inverseur) d'alimentation du condensateur.
  • En haut de la cuve, à droite et à gauche, le système de pulvérisation d'huile, qui produit les gouttelettes dans la chambre expérimentale et un manomètre. Le pulvérisateur lui-même est noté A sur le schéma de Millikan.
  • Enfin, dans la chambre expérimentale, notée D, le condensateur avec ses plaques M et N percées en leur centre pour laisser le passage aux gouttelettes.
Le dispositif réel

La photo ci-dessous montre l'ensemble du dispositif expérimental de Millikan :

Labo Millikan

Ici, nous distinguons mieux le coeur du dispositif, c'est à dire l'enceinte, le dispositif de pulvérisation d'huile, la batterie, les différentes ouvertures et le microscope.

Coeur dispositif Millikan

Vous trouverez sur le net des dispositifs plus modernes pour réaliser cette expérience, mais ils sont tous basés sur le principe de Millikan.

Modélisation de l'expérience

Principes de la modélisation

Ce qu'est la modélisation

La modélisation a pour objet de construire une représentation simplifiée, donc imparfaite, d'un objet ou d'un phénomène. En physique, cette représentation est un ensemble d'équations qui décrivent plus ou moins parfaitement l'évolution du phénomène.
Un phénomène physique dépend d'une multitude de paramètres, plus ou moins bien identifiés et maitrisables. Ils jouent un rôle plus ou moins important dans l'évolution du phénomène. Le but de la modélisation est de construire un modèle le plus simple possible, qui reproduira le comportement du phénomène dans ses aspects essentiels.
Vous comprendrez donc que la grande difficulté de modéliser consiste à sélectionner les paramètres que l'on conserve et ceux que l'on néglige. C'est tout un art et la source d'erreurs multiples et quelque fois amusantes ou dramatiques.

La simulation a pour objet d'étudier le fonctionnement du modèle, afin d'en tirer des enseignements sur le fonctionnement du phénomène modélisé. Dans notre cas, il s'agira d'implémenter les équations du modèle puis d'en étudier les solutions. Ceci implique de :

  • Etudier les équations pour en trouver les solutions, analytiques si possible ou numériques dans le cas contraire.
  • Décrire les algorithmes nécessaires pour calculer les solutions.
  • Faire "tourner" le modèle, c'est à dire calculer les solutions dans le domaine de variation des paramètres qui décrit le phénomène.
  • Analyser les résultats et évaluer la pertinence du modèle : n'a-t-on pas négligé un paramètre essentiel dans notre modèle?
Les hypothèses simplificatrices de modélisation

Dans notre modèle, nous ferons les hypothèses simplificatrices suivantes :

  • Dans l'expérience réelle, les gouttelettes étaient éclairées par un arc électrique. Bien que la lumière ait été filtrée (voir l'article de Millikan), il est probable qu'il existait des courants de convection faibles dans la chambre expérimentale, ce qui perturbait la chute des gouttelettes. Nous les négligerons dans notre modélisation.
  • On considérera que la charge électrique des gouttelettes est constante pendant l'expérience. Ce n'est sans doute pas le cas, car les gouttelettes peuvent être en contact avec des ions ou des molécules chargées dans la chambre expérimentale, qui n'est pas sous vide..
  • Les gouttelettes seront supposées sphériques et de taille identique.
  • On appliquera la loi de Stokes pour modéliser le frottement fluide, bien qu'elle soit à la limite de son domaine de validité, la taille des gouttelettes étant du même ordre de grandeur que le parcours moyen des molécules contenues dans l'air.
  • Le champ électrique \( \overrightarrow{E} \) sera supposé uniforme. Cela implique que la mesure de la vitesse des gouttelettes ne soit pas effectuée près des bords du condensateur, car près des bords, le champ électrique est déformé.

Millikan, dans ses manipulations, a tenu compte de tous ces paramètres et bien d'autres. Vous trouverez les détails dans son article mentionné ci-dessus.

Bilan des forces

Commençons, comme il se doit pour tout problème de mécanique, par choisir un référentiel et faire le bilan des forces en présence.
La nature de l'expérience me conduit à choisir un référentiel galiléen: durée relativement courte de l'expérience, étendue géographique faible, localisée dans le référentiel terrestre. Je peux considérer que le mouvement a lieu uniquement dans le plan vertical et donc je choisirai un système d'un seul axe Oz orienté vers le bas.
Etablissons ensuite le bilan des forces en présence. En l'absence de champ électrique, chaque gouttelette d'huile est soumise à :

  • comme tout objet massif sur Terre, son poid: \( \overrightarrow{P} = m \overrightarrow{g} \). Nous l'exprimerons en fonction du rayon r de la gouttelette et de la masse volumique de l'huile soit \( \overrightarrow{P} = \dfrac{4}{3} \pi r^3 \rho_{h} \overrightarrow{g} \)
  • la gouttelette tombe dans l'air, qui exerce sur elle une poussée d'Archimède. Soit toujours exprimée en fonction du rayon r de la gouttelette et de la masse volumique de l'air \( \overrightarrow{P_a} = \dfrac{4}{3} \pi r^3 \rho_{a} \overrightarrow{g} \)
  • la gouttelette est en mouvement dans l'air. Elle subit donc une force de trainée (encore appelée frottement fluide), opposée au déplacement, qui est proportionnelle à la vitesse. J'appliquerai la loi de Stokes \( \overrightarrow{F_t} = 6 \pi \eta r \overrightarrow{v} \). J'applique cette loi car l'écoulement se fait avec un faible nombre de Reynolds et "loin" de tout obstacle (par rapport au diamètre de la gouttelette!).

Lorsque le champ électrique est établi, la gouttelette subit aussi :

  • la force électrique, proportionnelle au champ électrique entre les plaques du condensateur, soit \( \overrightarrow{F_e} = q\overrightarrow{E} \). Cette force attire la gouttelette chargée négativement vers la plaque chargée positivement, et donc vers le haut sur mon schéma.

Visualisons cela sur un schéma :

Experience Millikan - bilan des forces

Sur ce schéma, je suppose que le champ électrique appliqué sur les plaques du condensateur n'est pas suffisant pour empêcher la gouttelette de tomber. Sa vitesse est orientée vers le bas et la force de trainée vers le haut.

L'équation différentielle du mouvement

Troisième étape de résolution d'un problème de mécanique, souvent la plus importante: établir l'équation différentielle de mouvement d'une gouttelette. Nous utiliserons bien sur la seconde loi de Newton dans un référentiel galiléen, ce qui nous donne :
\( \overrightarrow{P} + \overrightarrow{P_a} + \overrightarrow{F_t} + \overrightarrow{F_e} = m \overrightarrow{a} \)
Projetons cette équation vectorielle sur l'axe Oz en prenant garde aux signes, nous obtenons :
\( \dfrac{4}{3} \pi r^3 \rho_{h} g - \dfrac{4}{3} \pi r^3 \rho_{a} g - 6 \pi \eta r v_z - qE = m \dfrac{dv_z}{dt} \)
Réarrangeons maintenant cette équation en passant tous les termes contenant la vitesse à gauche et en factorisant ce qui doit l'être. Nous obtenons :
\( m \dfrac{dv_z}{dt} + 6 \pi \eta r v_z = \dfrac{4}{3} \pi r^3 g( \rho_{h} - \rho_{a}) - qE \)
En divisant tous les membres par m, on obtient l'équation différentielle :
\( \dfrac{dv_z}{dt} + \dfrac{6 \pi \eta r}{m} v_z = \dfrac{1}{m}\left(\dfrac{4}{3} \pi r^3 g( \rho_{h} - \rho_{a}) - qE\right) \)

Nous voilà doté de notre modèle d'évolution d'une gouttelette d'huile chargée dans un champ électrique. Nous allons donc pouvoir simuler les variations de la vitesse à l'aide d'un petit programme qui résoudra notre équation différentielle.

Solution analytique

L'équation différentielle que nous obtenons est de la forme y' + Ky = C. C'est une équation classique du premier ordre qui admet une solution analytique. Essayons de l'établir.
Posons K = \(\dfrac{6 \pi \eta r}{m} \) et C = \(\dfrac{1}{m}\left(\dfrac{4}{3} \pi r^3 g( \rho_{h} - \rho_{a}) - qE\right) \)
L'équation différentielle admet une solution qui est la somme de la solution générale et d'une solution particulière. La solution générale de l'équation est \( v = v_0 e^{-Kt} \) et une solution particulière est \(v = \dfrac{C}{K} \).
D'où la solution de notre équation : \( v = v_0 e^{-Kt} + \dfrac{C}{K} \).
Il reste à établir la valeur de la constante d'intégration \( v_0 \). Nous considérerons que la vitesse initiale de la gouttelette est nulle, ce qui nous donne \(0 = v_0 e^{0} + \dfrac{C}{K} \) et donc \( v_0 = - \dfrac{C}{K} \). D'où finalement la solution de notre équation :
\( v = \dfrac{C}{K} \left(1 - e^{-Kt}\right) \)
Posons \( \tau = \dfrac{1}{K} \), nous obtenons alors:
\( v = \dfrac{C}{K} \left(1 - e^{-\dfrac{t}{\tau}}\right) \)
qui est une forme bien connue de solution...

Le fait de posséder une solution analytique au problème est une chance ! C'est relativement exceptionnel et cela nous permetttra de contrôler la précision de la simulation numérique.

Analyse rapide du modèle

Notons d'abord que la fonction solution de notre modèle admet une limite finie lorsque t tend vers l'infini : \( \lim_{t\rightarrow \infty} \dfrac{C}{K} \left(1 - e^{-\dfrac{t}{\tau}}\right) = \dfrac{C}{K} \). ce qui signifie que la vitesse tend vers une vitesse limite, qui dépend de C et de K, et donc de la valeur q que nous cherchons à mesurer.
En fonction des valeurs de C et de K, nous obtenons la vitesse limite \( v_{limite} = \dfrac{1}{6 \pi \eta r}\left(\dfrac{4}{3} \pi r^3 g( \rho_{h} - \rho_{a}) - qE\right) \).
La valeur de la constante de temps \(\tau\) du système est très petite. Un rapide calcul d'ordre de grandeur nous dit que la constante de temps est de l'ordre de 10-5 s-1. Cela signifie que la vitesse limite est atteinte très vite, en quelques dizaines de microsecondes.

La mesure expérimentale de q

Pour déterminer la charge électrique élémentaire e, il faut d'abord mesurer la charge électrique q d'une gouttelette d'huile et être capable de reproduire la mesure dans les mêmes conditions sur un grand nombre de gouttelettes.
Millikan a proposé deux méthodes de mesure de q : la méthode de l'équilibre et la méthode à champ constant. Voyons ces deux méthodes.

La méthode de l'équilibre

C'est la méthode qui vient le plus rapidement à l'esprit mais aussi la moins précise. Elle comporte plusieurs étapes :

  • On provoque la chute des gouttelettes d'huile dans la chambre expérimentale en l'absence de champ électrique. Les gouttelettes chutent et atteignent très rapidement leur vitesse limite comme l'indique notre modèle. Cette vitesse limite est égale à \( v_{limite0} = \dfrac{1}{6 \pi \eta r}\left(\dfrac{4}{3} \pi r^3 g( \rho_{h} - \rho_{a})\right) \).
  • La vitesse limite en l'absence de champ est obtenue en mesurant le temps écoulé entre le passage successif des gouttelettes devant deux repères placés sur le réticule du microscope. La connaissance de cette vitesse limite permet de calculer le rayon moyen des gouttelettes. Bien sur, il faut supposer que le pulvérisateur produit des gouttelettes de rayon constant, ce qui est une source d'incertitude.
  • Un champ électrique est crée en appliquant une différence de potentiel connue entre les deux plaques de la chambre expérimentale. La valeur du champ appliqué sera telle que qu'une gouttelette s'immobilisera. Sa vitesse limite sera donc nulle, c'est à dire que \( \dfrac{1}{6 \pi \eta r}\left(\dfrac{4}{3} \pi r^3 g(\rho_{h} - \rho_{a}) - qE\right) = 0 \). Connaissant la valeur de E et de r, on calculera aisément la valeur expérimentale de q.
  • Il suffit de recommencer la manip pour un grand nombre de gouttelettes, afin d'obtenir suffisemment de résultats qui seront statistiquement significatifs.

La principale difficulté de cette méthode, et la source de sa relative imprécision, tient à la difficulté de déterminer l'instant où la gouttelette est immobile ! Le rayon typique d'une gouttelette est d'un micromètre. A cette échelle, le mouvement brownien n'est plus négligeable et n'importe quel observateur constatera que la gouttelette bouge constamment. Il est très difficile de déterminer la valeur de E pour laquelle la gouttelette s'immobilise. Et c'est d'autant plus vrai que la vitesse des gouttelettes est faible.
Une autre difficulté est de conserver un environnement constant lors de la mesure des toutes les gouttelettes. En particulier, le maintien d'une température constante n'est pas simple, alors que les gouttelettes sont fortement éclairées afin qu'on puisse les distinguer au microscope.
Il faut donc trouver autre chose....

La méthode à champ constant

Dans cette méthode, le champ électrique appliqué est constant mais sa polarité est inversible. Lorsque la vitesse limite est atteinte, nous avons deux cas:

  • la force électrique s'additionne au poids, on a donc \( \overrightarrow{P} + \overrightarrow{F_e} = \overrightarrow{P_a} + \overrightarrow{F_t}\) soit \(mg + qE = \dfrac{4}{3} \pi r^3 \rho_{a} g + 6 \pi \eta r v_1 \). On mesure la vitesse limite v1 dans cette configuration, puis on inverse la polarité du champ (voyez sur le schéma de Millikan, à gauche, l'inverseur qui permet cette opération).
  • la force électrique s'oppose au poids, on a donc \( \overrightarrow{P_a} + \overrightarrow{F_e} = \overrightarrow{P} + \overrightarrow{F_t}\) soit \(\dfrac{4}{3} \pi r^3 \rho_{a} g + qE = mg + 6 \pi \eta r v_2 \). On mesure la vitesse limite v2.
  • en soustrayant membre à membre l'équation (2) à l'équation (1), on obtient \( 2(mg - \dfrac{4}{3} \pi r^3 \rho_{a} g) = 6 \pi \eta r (v_2 - v_1) \), soit en exprimant m en fonction du rayon et en calculant r, on obtient \( r = \dfrac{3}{2} \sqrt{\dfrac{\eta(v_2 - v_1)}{g(\rho_h - \rho_a)}} \).
  • en additionnant les deux équations membre à membre, on obtient \(2qE = 6 \pi \eta r (v_2 + v_1) \)
  • d'où finalement, en remplaçant la valeur trouvée de r dans cette dernière expression \( q = \dfrac{9\pi}{2E} \sqrt{\dfrac{\eta^3(v_2 - v_1)}{g(\rho_h - \rho_a)}}(v_2 + v_1) \).

Comme avec la première méthode, il reste à faire les mesures sur un grand nombre de gouttelettes afin d'obtenir des résultats statistiquement significatifs.

Le traitement statistique des mesures

Millikan a donc accumulé des grandes quantités de mesures de q. On en trouve des exemples dans l'annexe de son document mentionné ci-dessus. Il reste que pour passer des nombreuses mesures de q à la valeur de e, il faut appliquer un traitement statistique approprié.

Un programme de simulation

L'objet de la simulation

Notre simulation, très simple, vise à :

  • montrer l'existence d'une vitesse limite, très rapidement atteinte
  • montrer l'évolution de cette vitesse limite en fonction de la valeur de E
  • faire un peu de Python
  • s'amuser...

Le programme

J'utilise la fonction odeint du package scipy.integrate pour intégrer l'équation différentielle, qui est définie dans la fonction Millikan. Je vous encourage vivement à étudier cette fonction dans la doc du package scipy.integrate, car je l'utiliserai souvent. Elle ressemble beaucoup dans son objet, et même dans les algorithmes utilisés, aux fonctions ode de Maple, Matlab ou Scilab.
Pour faire les quelques manips ci-dessous, j'ai modifié légèrement le code, par exemple en introduisant et en visualisant la courbe de points obtenus en utilisant la solution analytique de l'équation (qui apparaît en commentaire dans le code ci-dessous).
Voici donc le script Python, que vous pourrez télécharger dans la bibliothèque de codes de TangenteX :

# programme de simulation de l'experience de Millikan
# Dominique Lefebvre pour TangenteX.com
# 12 février 2014
#
# importation des librairies
from scipy.integrate import odeint
from pylab import * # fonction de tracé de courbe
# paramètres physiques de l'expérience
eta = 1.81e-5 # viscosité de l'air (en Pas.s à 293K)
rhoA = 1.29 # masse volumique de l'air (en kg.m-3 à 293K et 1013 hPa)
rhoH = 875.3 # masse volumique de l'huile (en kg.m-3 à 293K)
rg = 1e-6 # rayon de la gouttelette (en m)
q = 1.6e-19 # charge électrique portée par la gouttelette (1 e en Coulomb)
g = 9.81 # accélération de la pesanteur
Vg = (4 * pi * rg**3)/3 # volume de la gouttelette
m = Vg * rhoH # masse de la gouttelette
# saisie de la valeur du champ électrique (en V.m-1)
E = input('Valeur du champ électrique (V.m-1): ')
# calcul des coefficents de l'équation différentielle
K = (6 * pi * eta * rg)/ m
C = (g*Vg*(rhoH - rhoA))/m - (q*E)/m
# definition de l'équation différentielle
def Millikan(v,t):
   return -K*v + C
# conditions initiales de l'expérience
t0 = 0.0
v0 = 0.0
# définition du vecteur temps de l'expérience
tmax = 0.001
pastemps = tmax/100
time = arange(t0, tmax, pastemps) # créé un vecteur de pastemps points entre t0 et tmax
# solution analytique
vr = (C/K)*(1 - exp(-time*K))
# calcul de la vitesse de chute avec champ électrique
ve = odeint(Millikan,v0,time)
# calcul de la vitesse de chute sans champ électrique
C = (Vg*g*(rhoH - rhoA))/m
vs = odeint(Millikan,v0,time)
# trace des résultats
figure()
plot(time,vs,'b-',label='E = 0')
plot(time,vr,'r-',label='E = 0')
plot (time,ve,'g-',label=' E<>0')
xlabel('temps (s)')
ylabel('vitesse (m.s-1)')
legend(loc='best')
show()

Le programme téléchargé peut présenter certaines différences, dues à nos petites experiences...

Interprétation des résultats

Comparer la solution numérique et la solution analytique

Nous avons la chance de posséder une solution analytique à notre équation différentielle. Il serait donc dommage de ne pas comparer la courbe obtenue avec odeint (la solution numérique) et celle obtenue avec la solution analytique.
L'exécution du programme, dans lequel j'ai activé le calcul de la solution analytique et modifié les labels, donne ceci:

Simulation Millikan - comparaison ode analytique

Vous pouvez constater que la courbe bleue et la rouge sont très sensiblement identiques. Comme on pouvait s'en douter, sur un exemple aussi simple, odeint et la solution analytique collent parfaitement.

Vérifier l'existence de la vitesse limite

Penchons nous maintenant sur la forme de la courbe obtenue avec odeint. La courbe ci-dessous représente l'évolution de la vitesse d'une gouttelette en l'absence de champ électrique. Elle est en chute dans l'air. Seuls s'exercent sur elle son poids, la poussée d'Archimède et la force de trainée.
Le rayon de la gouttelette est d'un micron et la viscosité de l'air à 293 K est de 1.81.10-5 Pas.s. S'il s'agissait d'une expérience réelle, il faudrait calculer le rayon moyen d'une gouttelette à partir de la mesure des vitesses limites d'un grand nombre de gouttelettes.

Simulation Millikan - vitesse limite

On observe sur cette courbe que la vitesse augmente rapidement pour tendre tout aussi rapidement vers une vitesse limite, caractérisée par la droite indiquant uen vitesse constante.
Le curseur disponible dans la fenetre d'affichage de Python nous indique, en positionnant le curseur sur la crosse de la courbe, que cette vitesse limite est atteinte au bout de 70 microsecondes environ, avec nos paramètres expérimentaux. par rapport à la durée de l'expérience, c'est tout à fait négligeable. Pratiquement, on peut considérer que la vitesse limite est atteinte immédiatemment, ce qui facilite les mesures de vitesse.
Vous pouvez aussi constater que cette vitesse limite est faible, de l'ordre de 10-4 m-1. Il ne sera donc pas facile de déterminer l'immobilité d'une gouttelette !

Influence du champ électrique

Ajoutons maintenant un champ électrique, orienté du haut vers le bas. La courbe tracée ci-dessous est le résultat d'un champ de 40 000 V.m-1. La gouttelette est supposée ne porter qu'une charge élémentaire q = e. Bien sur, vous pouvez modifier ces paramètres dans le code source. J'ai conservé en bleu la courbe de vitesse en absence de champ.

Simulation Millikan - vitesse limite

Vous notez que la vitesse limite diminue. Vous pouvez faire varier la valeur saisie de E afin de trouver expérimentalement pour quelle valeur de champ la vitesse limite s'annule. Le programme affiche la vitesse limite avec un champ nul et la vitesse limite pour la valeur du champ que vous avez saisi.
Pour vous aider, il affiche aussi la valeur du champ pour atteindre la vitesse limite nulle pour une gouttelette chargée à q=e, soit environ 220 kV.m-1, ce qui n'est pas rien ! Heureusement, en pratique, les gouttelettes portent beaucoup plus d'une charge...

Pour conclure

L'expérience de Millikan est un grand classique des TP de physique. Son principe est simple, sa modélisation aussi. Le résultat recherché, la valeur de e, est connu. Reste que réaliser l'expérience est compliqué ! La manipulation fait ressortir toutes les difficultées expérimentales que l'on peut rencontrer : rechercher les erreurs systématiques dans tous les paramètres, les erreurs aléatoires, exploiter les résultats grâce aux outils statistiques, etc. A ce sujet, la lecture attentive du document de Millikan cité plus haut est instructive. Il décrit assez précisément les difficultés qu'il a rencontré et la fin du document expose ses résultats de mesures et ses calculs. A exploiter !

Enfin viennent les questions "métaphysiques" : pourquoi la charge de l'électron est-elle de 1,6*10-19 C ? Réponse simple : on n'en sait rien ! Le modèle standard, théorie physique la plus aboutie du moment ne nous dit rien sur le sujet. Il reste encore du boulot pour les physiciens....

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