Introduction à la physique numérique

La physique numérique

La physique numérique est une spécialité à la croisée de la physique théorique et de la physique expérimentale. Dans les grandes lignes, l’expérimentateur fait une manip pour mettre en évidence un phénomène et obtient des résultats de mesures. Le théoricien propose une théorie et le modèle qui convient pour tenter de prédire les résultats expérimentaux, avec plus ou moins de précision.
Mais bien souvent, le modèle proposé est trop simpliste pour prédire avec exactitude les résultats obtenus (et je ne parle pas des incertitudes expérimentales). En effet, pour bâtir son modèle, le théoricien a été conduit à faire des simplifications afin de proposer un modèle qui ait une solution analytique. Or ces simplifications sont souvent sujettes à caution…
Je vais prendre un cas simple, celui du pendule...simple. Vous savez tous que l’équation différentielle qui régit son mouvement est \( \dfrac{d^2\theta}{dt^2} = -(\dfrac{g}{l})\sin(\theta)\).
Cette équation n’a pas de solution analytique simple : elle est non-linéaire. C’est ennuyeux pour étudier le mouvement! Alors on va la linéariser afin de lui trouver une solution simple. On y arrive en posant \( \theta \) petit ce qui implique que \( \sin(\theta)\) est sensiblement égal à \( \theta \) (en radian bien sur). Et là, la solution est beaucoup plus simple !
Oui, mais dans la pratique ce n’est pas terrible pour décrire le mouvement du pendule, car on est limité aux petits angles (disons moins de 10°). Si l’on veut étudier le mouvement d’un pendule qu’on lâche depuis l’horizontale, on est très mal.
Ce cas simple se retrouve dans beaucoup de problèmes de physique, dans lesquels on est conduit à linéariser pour trouver une solution analytique.
Et c’est qu’intervient la physique numérique. Car notre petite équation non linéaire peut tout à fait être traitée avec une précision assez bonne par un calcul numérique simple (et une très bonne précision avec un calcul un tout petit peu plus compliqué). C’est ce que j’ai fait ici (voir la partie "Le premier programme de calcul").

Plus généralement, la physique numérique permet:

Voilà, très très schématiquement, ce qu’est la physique numérique. Sa pratique nécessite:

Les objectifs de TangenteX

Le nom de mon site est un hommage à l'Ecole Polytechnique, qui produisit une foule de physiciens et d'ingénieurs que vous rencontrerez au fil des pages. Les anciens auront reconnu le célèbre accessoire de l'uniforme...
L'X accueillit et accueille toujours des professeurs de physique exceptionnels de J.Fourier hier à JL Basdevant aujourd'hui. J'ai une reconnaissance particulière pour les amphis de physique quantique de ce dernier.

Les objectifs de ce site sont simples :

Pour aborder ces différents points, je me baserai sur le niveau d'un élève de TS en math et en physique. Mais je n'hésiterai pas à me servir d'outils et de concepts abordés en licence ou en prépa.

Mes outils de physique numérique

Mon ordinateur

Je travaille indifféremment sur plusieurs ordinateurs différents: un Dell M6400 sous Linux, un Dell Latitude I7 sous Windows et un MacBook Pro I5 sur OSX. En fait, pour faire les expériences que je vous propose, n'importe quel ordinateur courant convient. Il suffit qu'il soit doté d'au moins 4 Go de mémoire (8 Go sont préférables), de 2 Go de disque libre (pour installer les outils), et d'un écran 1024*768 minimum, de 13 pouces et plus.

Le choix de l'OS

Tous les outils et les programmes que j'écris sont utilisables sous Windows, OSX ou Linux.Je travaille sous Windows, OSX ou sous Linux, selon l'humeur.

Les logiciels

Tous les logiciels que j'utilise sont LIBRES et GRATUITS pour un usage non commercial, sauf Maple ! Merci à la communauté scientifique ! Ce sont:

Vous pouvez les télécharger librement aux adresses indiquées. Ils disposent tous d'un site d'assistance et d'une multitude de forums (pour la plupart..).
Les débuts de TangenteX.com étaient essentiellement consacrés au FORTRAN et au C, il y a déjà 10 ans ! Aujourd'hui, je travaille plutôt en Python, Scilab ou MatLab pour suivre l'évolution des pratiques dans les labos mais aussi dans les classes prépa et les licences. En C, les outils ont changés, je n'utilise plus DevCpp mais Code::Blocks qui est aussi un IDE libre et gratuit, bien plus performant.

Les livres de référence

Je cite dans mes pages quelques livres de référence en physique numérique (computational physics en anglais):

Vous trouverez tous ces ouvrages dans votre librairie habituelle ou, à défaut, sur Amazon.


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