La formation des nuages

Première chose importante : ne pas confondre brouillard et nuage. le brouillard se forme au raz du sol et le nuage en altitude. Sauf qu'en montagne, il arrive qu'on soit la tête dans les nuages ! Mais bon, vous voyez sans doute la nuance... Dans cette page, nous examinerons le cas des nuages.

Pour faire un nuage, il faut de l'air chaud et humide, qui contient de la vapeur d'eau. Cet air chaud s'élève, sa pression et sa température diminuent. A partir d'une certaine température, la vapeur d'eau condense et l'on obtient un nuage.

Voilà l'explication que vous avez sans doute à l'esprit, et qui n'est pas si bête que cela même si elle est très incomplète. Elle fait appel à quelques lois de physique qu'il serait dommage d'ignorer. Aussi, je vous propose de décortiquer cette explication et d'en extraire les lois mises en jeu.

Air et vapeur d'eau

Ce sont les composés principaux d'un nuage. Nous allons donc les examiner d'un peu plus près après quelques rappels. N'oublions pas aussi les poussières et autres particules fines, sans qui la formation des nuages serait assez différente.

Rappels sur l'air

L'air sec est un mélange de gaz, essentiellement de l'azote - 78,08 % en volume, de dioxygène - 20,95 % en volume, et d'une multitude d'autres gaz qui ne nous intéressent pas ici, pour 1 % en volume environ. Il contient également des aérosols, particules solides en suspension qui, même si leur volume est tout à fait négligeable, ont une grande importance en météo.

Dans l'atmosphère terrestre, l'air est très rarement sec, même dans le désert. On y retrouve de la vapeur d'eau en quantité variable, nous verrons cela plus loin.

Aux conditions normales de température et de pression, les CNPT (273 K et 101,3 kPa), la masse volumique de l'air sec est de \( \rho_a = 1,293 \; kg.m^{-3} \). Sa masse molaire, calculée à partir des pourcentages en volume des différents gaz constitutifs est de 28,9 g.mol-1.

Gaz parfait et équation des gaz parfaits

Un gaz parfait est un gaz dans lequel les mouvements des molécules ou des atomes constitutifs du gaz sont strictement aléatoires. Cela signifie qu'il n'existe pas dans ces gaz d'interaction entre molécules ou atomes autres que les chocs.

Au sens strict, un gaz parfait n'existe pas car tous les gaz réels sont formés de particules qui interagissent plus ou moins. Néanmoins, si le gaz est suffisamment dilué, on peut s'autoriser l'approximation dite "des gaz parfaits". En particulier, aux CNPT, l'oxygène, l'azote et tous les gaz rares composant l'air peuvent être assimilés, avec une très bonne approximation, à des gaz parfaits.

Pourquoi cet intérêt à assimiler l'air à un gaz parfait ? Parce qu'il existe une loi et une équation qui concernent ces gaz, que l'on va utiliser plus loin: la loi de Dalton et l'équation des gaz parfait, cette dernière résultant de cinq lois : Biot-Mariotte, Charles, Gay-Lussac, Avogadro et Dalton.

La loi de Dalton stipule que dans un mélange de gaz parfaits, la pression totale du mélange est égale à la somme des pressions partielles des gaz constituants le mélange. En conséquence, dans un mélange d'oxygène, d'azote et de vapeur d'eau, tous considérés comme des gaz parfaits, la pression du mélange est égale à la pression partielle d'air (oxygène + azote) + la pression partielle de vapeur d'eau.

L'équation des gaz parfaits vous est sans doute familière : \( PV = nRT\), avec P la pression, V le volume, n le nombre de moles, R la constante des gaz parfaits (8,31 USI) et T la température, tout ça en USI bien sur ! Pour un mélange de gaz parfaits, il suffit de sommer sur n : \( PV = \sum_{i=1}^k n_k RT \). Très pratique en météo, où l'on étudie toujours un mélange de gaz.

Pression de vapeur et pression de vapeur saturante

Imaginons un récipient contenant de l'eau. A l'interface entre l'eau et l'air se produit un échange constant de molécules d'eau. Les unes passent de l'eau vers l'air par effet d'évaporation et d'autres passent de l'air vers l'eau par effet de condensation. On imagine assez bien que ces échanges dépendent de l'agitation du liquide et donc de la température. Pour une température donnée, un équilibre s'établit entre ces échanges. On imagine que ces échanges dépendent aussi de la nature du liquide, en particulier de l'énergie de liaison entre les différentes molécules du liquide: l'alcool s'évapore plus vite que l'eau...

La pression partielle de vapeur au dessus du liquide dépend du nombre de molécules de ce liquide qui se sont évaporées. Lorsque l'équilibre est atteint, la pression partielle de vapeur est dite "pression de vapeur saturante". Pour une température donnée, on ne peut pas faire évaporer plus de molécules de liquide, l'air est saturé. Pour le faire, il faut chauffer !

Variation de la pression et de la température de l'atmosphère en fonction de l'altitude

Dans la suite, je me limiterai à la couche de l'atmosphère où se forment généralement les nuages, c'est à dire la troposphère. C'est la couche d'air d'une dizaine de kilomètres qui entoure la Terre.

La variation de pression en fonction de l'altitude

Vous savez intuitivement ou par expérience que la pression atmosphérique diminue avec l'altitude. Après tout, l'air a une masse et il se trouve que la force de gravité diminue lorsque on s'éloigne du centre de la Terre. Il doit bien y avoir un lien ...

En effet, ce lien s'appelle l'équation d'équilibre hydrostatique qui s'exprime par \( \vec{\nabla} P = -\rho \vec{g}\). Une lecture attentive de la page sur les opérateurs différentiels vous apprendra ce qu'est l'opérateur \( \vec{\nabla} \). Muni de cette définition, si je projette sur l'axe Oz, le seul qui m'intéresse ici, j'obtiens l'équation \( \frac{\partial P}{\partial z} = -\rho g \).

Pour la rendre plus parlante, je vais utiliser l'équation des gaz parfaits \( PV = nRT\), en remarquant que \( \rho = \frac{nM}{V}\) avec M la masse molaire de l'air. J'obtiens donc une expression de \( \rho \) en fonction de P, soit \( \rho = \frac{M}{TR}P\). Si je remplace \( \rho \) par cette expression dans mon équation différentielle, j'obtiens:
\( \frac{\partial P}{\partial z} = -\frac{M}{TR}gP \).

Vous reconnaissez là une équation différentielle très facile à résoudre ! Je vais appeler \( P_0\) la pression en z = 0, et je vais poser T = constante, ce qui me donne la solution :
\( P = P_0 \exp(-\frac{gM}{TR}z) \)

Sous les hypothèses choisies (limitatrices au niveau de la température constante comme on le verra), la pression atmosphérique varie exponentiellement en fonction de l'altitude.

Signalons, pour être précis, que j'ai établi cette équation en un point de la surface terrestre, ce qui est une approximation considérable. Cette approximation, dite approximation hydrostatique, est valable lorsqu'on considère des échelles horizontales très supérieures à la hauteur de l'atmosphère considérée, c'est à dire une dizaine de km pour la troposphère.

La variation de température en fonction de l'altitude

En fait, la température de l'atmosphère n'est pas constante en fonction de l'altitude. Tous ceux qui ont pris l'avion ont entendu le pilote annoncer des températures exterieures de -50°C, et si vous avez déjà sauté en parachute, vous savez qu'à 2 ou 3 000 m, il fait froid!

La variation de T en fonction de z est même une fonction assez compliquée, que vous trouverez dans tous les bouquins de météo ou sur Wiki. Non seulement la fonction est plutôt compliquée, mais la variation de température peut varier localement, et même s'inverser. Il peut faire plus chaud en altitude qu'au sol. Tous les habitants de cuvette en montagne connaissent ces inversions thermiques !

Pour simplifier le problème, les utilisateurs de ce genre de données, en particulier les aviateurs représentés par l'OACI, ont défini une atmosphère standard, un modèle très simplifié qui permet quelques calculs rapides. Dans ce modèle, on définit un gradient thermique adiabatique d'une valeur de -6,5 K/km, c'est à dire que la température diminue de 6,5K par km d'altitude dans la troposphère. S'il fait 20°C au sol, il fait presque 0°C à 3 000 m ! Cela s'exprime par l'équation linéaire :
\( T(z) = T_0 - az \) où a est le gradient thermique adiabatique en USI.

Je vais donc reprendre mon équation différentielle de variation de pression en fonction de z, en injectant cette formule de variation de température. Elle devient :
\( \frac{\partial P}{\partial z} = -\frac{M}{R(T_0 - az)}gP \).

Sa résolution est du même tonneau que la précédente et la solution est :
\( P = P_0( 1 - \frac{a}{T_0}z)^{\frac{gM}{aR}} \).

En bref, quand l'altitude augmente dans la troposphère (au delà, ce n'est pas vrai) la température et la pression diminuent. Et cela n'est pas sans conséquence sur le comportement de notre air humide qui va s'élever.

Que se passe-t-il quand l'air chaud et humide s'élève

Pourquoi l'air chaud s'élève-t-il ?

Si la masse d'air de notre atmosphère était parfaitement à l'équilibre thermique avec son environnement, si la Terre ne tournait pas sur elle-même et si le Soleil ne réchauffait pas la Terre, il n'y aurait pas de mouvement de la masse d'air et donc pas de nuage, pas d'orage, de tempête et de cyclone. Pas de cycle de l'eau non plus et la vie serait difficile !

La rotation de la Terre, par l'effet de la force de Coriolis, provoque des mouvements horizontaux de la masse d'air, les vents. Le soleil, en réchauffant inégalement l'atmosphère, selon la latitude, la saison et l'heure du jour, provoque des courants ascendants, les courants de convection. Bref, il existe beaucoup de raisons pour que notre air, que je vais imaginais chaud et humide, s'élève.

En plus de ces raisons, il en existe une autre, qui dans certaines régions a son importance : la présence de reliefs. Les vents horizontaux, lorsqu'ils rencontrent une montagne vont suivre le relief et donc s'élever.

Que se passe-t-il quand l'air s'élève ?

Imaginons un petit volume d'air V0, quelques m3 par exemple, situé à une altitude z0, qui est à la pression P0 et la température T0. Pour une raison quelconque (montagne, courant convectif ou autre), notre paquet d'air s'élève. Il s'élève assez vite pour qu'il n'y ait pas d'échange thermique entre l'air environnant et notre paquet d'air. Par contre, sa pression diminue pour s'équilibrer avec la pression environnante, qui est plus basse comme nous venons de le voir. Nous sommes en présence d'une détente (la pression baisse) adiabatique (pas d'échange thermique avec le milieu).

Et là, deux cas sont possibles : l'air ambiant dans laquelle monte notre paquet d'air est suffisamment chaud. Sa masse volumique (qui dépend de la température) est du même ordre que la masse volumique de l'air de notre paquet et donc la poussée d'Archimède qui s'exerce sur notre paquet est négligeable ou nulle. Notre paquet d'air ne monte plus, fin de l'histoire. Il ne pleuvra pas.

Autre cas, l'air ambiant est plus froid que notre paquet, donc de masse volumique plus grande. Notre paquet est poussé vers le haut et se refroidit encore en se détendant...

Pour résumer, en s'élevant, la température et la pression de notre paquet d'air diminuent. Que va devenir la vapeur d'eau contenue dans notre paquet d'air ?

La transition de phase vapeur - liquide : formation de goutelettes d'eau

Les différents états de l'eau

L'eau existe dans l'atmosphère sous trois formes : liquide, solide (la glace) et gazeuse (la vapeur d'eau). La coexistence entre ces trois formes dépend de la température et de la pression de l'endroit où l'on se trouve. Il existe même des conditions très particulières dans lesquelles l'eau peut exister sous ces trois formes simultanément: c'est le point triple du diagramme de phase de l'eau (pour info c'est à T = 273,16 K et P = 611 Pa)

Voici le diagramme de phase de l'eau (source : aviatechno.net):

Diagramme de phase eau

Ce diagramme mérite peut être quelques explications ! Chacune des courbes limite deux domaines de température et de pression qui définissent un état de l'eau : gazeux dans la partie droite basse, solide dans la partie gauche et liquide dans la partie haute. L'intersection des trois courbes correspond au point triple. Si donc on se déplace en abscisse et/ou en ordonnée, c'est à dire si l'on fait varier la température et/ou la pression respectivement, on peut quitter un domaine pour un autre.

Dans notre cas, ce diagramme permet de calculer le changement d'état de la vapeur d'eau contenue dans l'air en fonction de la température et de la pression. Et ici, il s'agit de la pression partielle de la vapeur d'eau dans l'air.

Je vous rappelle la règle très simple : pour une température et une pression atmosphérique données, l'air ne peut contenir qu'une certaine quantité de vapeur d'eau : c'est la pression de vapeur saturante. Si vous diminuez la température et/ou la pression, l'eau change d'état : elle passe de la phase gazeuse à la phase liquide. Si vous injectez un surplus de vapeur d'eau dans un air saturé en vapeur d'eau, même topo : la vapeur d'eau condense.

Le mécanisme de condensation de la vapeur d'eau dans l'air et donc la formation des nuages est en partie en place : on sait la capacité limitante de la pression de vapeur saturante et on sait que la température et la pression diminuent avec l'altitude.

Pour vous donner quelques ordres de grandeur, sous une pression atmosphérique standard à 1013 hPa, un m3 d'air peut contenir, à -20°C 0,7g de vapeur d'eau. Il en contiendra 15g à 20°C. Vous comprenez maintenant ce qui se passe quand vous refroissez un air chaud et humide (votre haleine par exemple) : des goutelettes se forment (la buée...) car la quantité de vapeur d'eau qui peut être contenue dans l'air froid a singulièrement diminuée et le trop-plein condense....

Influence de la nucléation

Mais il y autre chose... En effet, il existe un phénomène physique qui s'appelle la surfusion, qui permet à l'eau de ne pas devenir liquide, même si les conditions de température et de pression le laisseraient supposer. Et là interviennent les poussières et autres aérosols. Ils constituent ce qu'on appelle des supports de nucléation ou noyaux d'Aïtken, du nom du physicien qui découvrit leur importance. Ces supports de nucléation vont permettre à la vapeur d'eau de condenser à leur voisinage et de former des gouttes d'eau de taille croissante.

Dans un nuage, un goutelette d'eau mesure environ 20 microns de diamètre. La poussée d'Archimède et les courants de convection dans le nuage ne l'autorisent pas à tomber. Mais par contre, elle va grossir par un phénomène de coalescence avec d'autres goutelettes. Elle pourra tomber dès qu'elle aura atteint environ 1 millimètre : il pleuvra !

Je n'ai considéré ici que les nuages chauds, c'est à dire ceux qui ne contiennent que de l'eau sous forme liquide et gazeuse. Mais sous nos latitudes (40 à 45° Nord), la plupart des nuages contiennent aussi de la glace. Les mécanismes de formation des précipitations sont beaucoup plus complexes, mais les mêmes lois de la thermodynamique interviennent.

Le déplacement des nuages

Nous avons tous regarder les nuages défiler dans le vent. Mais la question est de savoir ce qui bouge vraiment ! Le vent entraine l'air, par définition, la vapeur d'eau non condensée contenue dans l'air et les goutelettes d'eau condensée. lorsqu'ils bougent, nous remarquons que les nuages changent de forme, peuvent apparaître ou disparaître. Pourquoi?

Nous avons vu que la formation des goutelettes, la transition vapeur-liquide, dépendait de plusieurs paramètres: température, pression, présence de noyaux de nucléation. En un endroit donné, à un instant donné, la présence ou non de nuage dépend de ces paramètres. Aussi, lorsqu'un mélange d'air et de vapeur d'eau sous forme liquide ou/et gazeuse passe à un endroit, le nuage persistera, se formera ou disparaîtra en fonction des paramètres physiques de l'atmosphère en cet endroit.

Imaginons par exemple une grande masse d'air chaud et humide qui pénétre dans une masse d'air froid et sec. A l'interface des deux masses d'air, des nuages se formeront car la chute de température de l'air humide provoquera la transition vapeur-liquide. L'interface entre les deux masses d'air se déplace en même temps que la masse d'air chaud, et le lieu de formation des nuages se déplace. la masse d'air se déplace sans contestation possible, mais pour les nuages, c'est déjà plus discutable... Mais bon, on ne va pas pinailler !

Pour conclure

Si la météo vous intéresse et que vous vouliez pratiquer quelques expériences, je vous recommande l'excellent livre de Yves Corboz : "Météorologie - 100 expériences pour comprendre les phénomènes météo". Un peu de physique expérimentale ne nuit pas, même aux numériciens !

Dans un genre un peu différent, mais aussi expérimental, il y a "Clouds in a glass of beer - Simple experiments in atmospheric physics" de Craig F. Bohren. C'est mon préféré, sans doute à cause du protocole expérimental :-)

Enfin, pour une étude plus avancée, bien plus avancée, et comme source d'inspiration pour un TIPE, voyez le classique et fondamental "Fondamentaux de météorologie" de Sylvie Malardel. Vous y trouverez quasiment tout.

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