TangenteX.com
La diffraction est un phénomène caractéristique des mouvements
ondulatoires. On le constate pour les onde sonores, pour les ondes
électromagnétiques (radio, lumière, rayons X) et aussi, plus
mystérieusement (du moins en physique classique) pour des
faisceaux d'électrons, neutrons ou d'autres particules (même des
molécules!). C'est mystérieux en physique classique car on ne voit
pas bien comment des particules peuvent adopter un comportement
ondulatoire. Ce qui est tout aussi mystérieux, c'est qu'on a de
bonnes raisons de croire (toujours en physique classique) que la
lumière est formée de "graines", les photons. Ainsi naquit le
célèbre paradoxe, nommé "dualité
onde corpuscule", heureusement levé maintenant en physique
quantique.
La diffraction s'observe lorsque une onde rencontre sur son chemin
un obstacle de taille similaire en ordre de grandeur à sa longueur
d'onde. Par exemple, on observe une diffraction lorsque un rayon
lumineux croise un cheveu ou une fente fine mais pas lorsqu'elle
frappe un mur (sans trou le mur !). Autre exemple avec une
extension plus grande, lorsque la houle frappe les digues d'entrée
d'un port (plusieurs dizaines de mètres, voire centaines de
mètres).
On peut provoquer une diffraction avec beaucoup de choses: un fil,
un trou, une fente, un réseau (des rayures très fines, gravées
très serrées sur du verre ou du plastique), un rideau transparent
(un réseau de fils...), des digues, une porte, un arbre, une
maison... Bref n'importe quoi qui se trouve sur le chemin d'une
onde et dont la taille est comparable à la longueur d'onde de
l'onde incidente.
Dans cette page, je vais tenter de vous présenter le phénomène de
diffraction lumineuse selon le programme de TS. En TS, on
présente, sans le dire généralement, la diffraction de Fraunhofer.
C'est un cas particulier et simplificateur, dans lequel on
considère que les rayons lumineux sont parallèles et que la figure
de diffraction est observée sur un écran placé à l'infini (i.e.
les rayons diffractés sont eux aussi parallèles !). Bien sur,
l'infini, sur le plan expérimental, ce n'est pas gagné ! Alors on
se place à une distance suffisamment grande ( de l'ordre du mètre)
ou/et on utilise des artifices optiques (on se met dans le plan
focal objet d'une lentille convergente placée entre l'objet
diffracteur et l'écran).
L'objet diffracteur est généralement une fente rectangulaire
étroite de largeur a et de hauteur b (c'est la désignation
traditionnelle). Mais on montre aussi la diffraction par un trou
circulaire, assez spectaculaire par ses anneaux concentriques,
formant la célèbre "figure d'Airy". Nous allons ici nous limiter à
la diffraction d'une onde lumineuse monochromatique par une fente
rectangulaire.
Le phénomène de diffraction, on l'a dit ci-dessus, dépend de plusieurs paramètres :
Les grandeurs physiques que l'on mesure expérimentalement sont :
Voyons comment la théorie optique articule ces différentes
données.
Pour étudier la diffraction, on utilise le principe de
Huygens-Fresnel et la théorie de Kirchhoff. Je n'ai pas envie de
reprendre ici les calculs, alors je vous branche sur ce cours
de l'UPMC qui développe le tout. La page Wikipedia
correspondante (http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie_de_la_diffraction)
est beaucoup moins complète !
De tout ça, retenons quelques formules que nous allons utiliser
pour simuler le phénomène et pour analyser nos résultats :
L'objet du projet de simulation est de visualiser les
différentes tâches de diffraction d'une lumière monochromatique
par une fente, rectangulaire ou carrée.
On s'appuiera donc sur l'équation (1) qui donne l'intensité
lumineuse I(x,y), en posant I0 = 1 par convention. Nous
introduirons le paramètre \( K = \dfrac{\pi}{\lambda D} \) et
utiliserons les unités SI.
Pour visualiser les différentes intensités lumineuses, j'utilise
la technique des courbes de niveau, qui figurent chacune les zones
du plan I(x,y) pour lesquelles l'intensité I est égale (comme les
lignes de niveau d'une carte désignent les zones d'altitude
égale).
Le programme Scilab est très simple, dans la mesure où Scilab offre en standard les outils nécessaires dont nous avons besoin. Le code diffraction1.sce téléchargeable dans la bibliothèque de codes de TangenteX. Il permet de saisir les paramètres physiques que nous allons faire varier :
La zone d'affichage des tâches est fixée par les constantes
XMIN, XMAX, YMIN et YMAX, respectivement -10,10,-10,10 dans le
code. Les unités sont de mm. Dans vos manipulations, vous serez
peut être amené à devoir changer ces valeurs : n'hésitez pas !
Vous pourrez également modifier le nombre de niveaux de
visualisation, actuellement fixé à 100. Ne l'augmentez pas trop,
car la figure devient vite illisible. Si vous le diminuez trop,
vous ne verriez plus que la tâche principale centrale ! Ah oui, le
calcul prend quelques secondes....
Pour fixer les idées, voici la figure de diffraction obtenue avec les paramètres suivants :
La largeur théorique de la tâche principale sera en fonction des
paramètres et de l'équation (3) L = 2*650*10-9*1/10-4
= 13*10-3 m ou 13 mm. En regardant la figure, on
constate que c'est bien la largeur de tâche que l'on trouve.
Maintenant, à vous de jouer !
Vous pouvez commencer par faire varier la longueur d'onde dans le
visible, en examinant son influence sur la largeur de la tâche.
Puis faire varier la largeur de la fente et le rapport a/b. Vous
pourrez vérifier la règle selon laquelle la diffraction est
d'autant plus importante que l'extension de la fente (sa largeur
en l'occurrence) est proche de la longueur d'onde de l'onde
incidente. Attention, vous allez obtenir des figures un peu
bizarres, pour lesquelles il faudra modifier la fenêtre
d'affichage.
Vous pouvez aussi tracer la figure de diffraction d'une fente
carrée. La tâche principale est ... carrée !
Seriez-vous capable d'écrire un programme qui trace la figure de diffraction d'une fente circulaire, pour obtenir une figure d'Airy ?
Le programme Maple est encore plus simple que le programme Scilab. Il est téléchargeable dans la bibliothèque de codes de TangenteX. Les paramètres de l'expérience sont définis dans le code source. Vous pouvez les modifier ou prévoir une saisie par l'opérateur.
Pour fixer les idées, voici la figure de diffraction obtenue avec les paramètres suivants :
Maintenant, à vous de jouer!