# -*- coding: Latin-1 -*-
# Programme de tracé du diagramme de phase d'un pendule simple
# avec l'approximation des petits angles (linéaire)
# Dominique Lefebvre pour TangenteX.com
# 29/12/2015
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# importation des librairies
from scipy.integrate import odeint 
from scipy import array, arange,linspace,pi
from matplotlib.pyplot import figure,plot,show,xlabel,ylabel,xlim,ylim,title,tight_layout


# Définition du système différentiel linéaire
def Pendule(Theta,t):
    theta = Theta[0]
    theta_point = Theta[1]
    dtheta = theta_point
    dtheta_point = -theta
    return array([dtheta, dtheta_point])

# définition du vecteur temps de l'expérience
t0 = 0
tmax = 5*pi
pastemps = 0.01
time = arange(t0, tmax, pastemps)

# table des variations des conditions initiales pour tracer
# le diagramme de phase
borne_init = pi/10.
nb_orbites = 10
theta_init = linspace(0,borne_init,nb_orbites)

# calcul et tracé du portrait de phase
figure(figsize=(6,6))
for theta0 in theta_init:
    theta, theta_point = odeint(Pendule,(theta0,0),time).T
    plot(theta, theta_point)

# titre et libellés
title("Diagramme de phase - pendule lineaire")
xlabel('$\\theta$', fontsize = 20)
ylabel('$\dot{\\theta}$', fontsize = 20)
tight_layout()
show()