# -*- coding: Latin-1 -*-
# Programme de tracé du trajectoire de phase d'un pendule simple
# avec l'approximation des petits angles (linéaire)
# Dominique Lefebvre pour TangenteX.com
# 29 décembre 2015
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# importation des librairies
from scipy.integrate import odeint 
from scipy import array, arange,pi, sin
from matplotlib.pyplot import figure,plot,show,xlabel,ylabel,title,tight_layout


# Définition du système différentiel linéaire
def Pendule(Theta,t):
    theta = Theta[0]
    theta_point = Theta[1]
    dtheta = theta_point
    dtheta_point = -theta
    return array([dtheta, dtheta_point])

# définition du vecteur temps de l'expérience
t0 = 0
tmax = 5*pi
pastemps = 0.01
time = arange(t0, tmax, pastemps)

theta0 = pi/10.

# calcul et tracé du portrait de phase
figure(figsize=(6,6))
theta, theta_point = odeint(Pendule,(theta0,0),time).T
plot(theta, theta_point)

# titre et libellés
title("Diagramme de phase - pendule simple")
xlabel('$\\theta$', fontsize = 20)
ylabel('$\dot{\\theta}$', fontsize = 20)
tight_layout()
show()