#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
 calcul direct de la transformée de Fourier discrète d'une fonction
"""

__author__      = "Dominique Lefebvre"
__copyright__   = "Copyright 2020 - TangenteX.com"
__version__     = "1.0"
__date__        = "8 avril 2020" 
__email__       = "dominique.lefebvre@tangentex.com"

from scipy import zeros,sin, pi, linspace, arange
import cmath as cmat
from matplotlib.pylab import figure,plot,grid, title,xlabel,ylabel

    
# calcul brut de la TFD d'une fonction
def TFD(u):
    N = len(u)
    tfd = zeros(N, complex)
    for k in range(N):
        for n in range(N-1):
            tfd[k] += u[n]*cmat.exp(-2j*cmat.pi*k*n/N)
        print k,tfd[k]
    return tfd

# paramètres du signal
L = 2.0             # durée du signal
fd = 1.0/L          # domaine fréquentiel du signal
a0 = 1.             # amplitude du signal
f0 = 1.0            # fréquence du signal


# paramètres de l'échantillonnage
N = 20              # nombre de points d'échantillonnage
dt = L/N            # intervalle temporel entre deux points
fe = 1./dt          # fréquence d'échantillonnage

# construction du signal
t = linspace(0.0,L,N)
s = a0*sin(2*pi*f0*t) + a0*sin(2*pi*2*f0*t)

# calcul de la TFD de la fonction f
tfd = TFD(s)

# tracé de la distribution des coefficients
fig1 = figure(figsize=(10,8)) 
grid(True) 
plot(range(N),tfd,'ob')
title('Distribution des coefficients de Fourier')
xlabel('Rang du coefficient ck de Fourier')
ylabel('Amplitude')

# domaine fréquentiel pour affichage du spectre
freq = arange(N)*fd

# tracé du spectre
fig2 = figure(figsize=(10,8))
grid(True) 
plot(freq[0:N//2],abs(tfd[0:N//2]),'or')
title('Spectre du signal')
xlabel(u'Fréquence')
ylabel('Amplitude')