#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
 Modèle Proies/Prédacteurs de Lotka-Volterra avec retard
 Tracé des courbes de dynamique des populations proies/prédateurs
"""

__author__      = "Dominique Lefebvre"
__copyright__   = "Copyright 2020 - TangenteX.com"
__version__     = "1.0"
__date__        = "8 octobre 2020" 
__email__       = "dominique.lefebvre@tangentex.com"

from scipy import array, linspace
from ddeint import ddeint
from matplotlib.pylab import figure,plot,grid,legend,xlabel,ylabel,title

# définition des paramètres du modèle
a = 0.5  # taux de croissance intrinsèque proies
b = 0.5  # taux de prédation
c = 0.5  # taux de décroissance prédateurs sans proies
d = 0.5  # taux de variation population prédateurs
tau = 0.2
x0 = 1      # population initiale des proies
y0 = 2      # population initiale des prédateurs

# définition du système différentiel avec retard
def LotkaVolterraRetard(Y,t,tau,a,b,c,d):
    x,y = Y(t)
    xd,yd = Y(t - tau)
    return array([x*(a - b*yd), -y*(c - d*xd)])

# définition de la fontion de retard (pour t < 0)
Passe = g = lambda t : array([x0,y0])

# définition des variables
t0 = 0
tmax= 50
nbpoints = 10000
t = linspace(t0, tmax,nbpoints)             
                                   
# calcul de la dynamique de la population
Y = ddeint(LotkaVolterraRetard,Passe,t,fargs=(tau,a,b,c,d))
proies, predateurs = Y.T

# tracé de la dynamique de la population
fig1 = figure(1,figsize =[10,6])
plot(t, proies,'b-',label= u'Proies')
plot(t, predateurs,'g-',label= u'Prédateurs')
grid()
legend()
xlabel('Temps')
ylabel('Population')
title(u'Modèle de Lotka-Volterra')  

# tracé du portait de phase
fig2 = figure(2,figsize =[10,6])
plot(proies, predateurs,'r-')
grid()
legend()
xlabel('Proies')
ylabel(u'Prédateur')
title('Lotka-Volterra - Portait de phase')