#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
 Equation de la logistique
"""

__author__      = "Dominique Lefebvre"
__copyright__   = "Copyright 2020 - TangenteX.com"
__version__     = "1.0"
__date__        = "9 septembre 2020" 
__email__       = "dominique.lefebvre@tangentex.com"

# importation des librairies
from scipy import linspace
from scipy.integrate import odeint
from matplotlib.pylab import figure,plot,grid,xlabel,ylabel,title,xlim, ylim


# définition de l'équation différentielle de la logistique
def Logistique(N,t,r,K):
    Npoint = r*N*(1. - N/K)
    return Npoint
 
# paramètres physiques du système
r = 1.    # Taux de croissance intrinsèque
K = 40.   # capacité biotique
P0 = 10.  # taille initiale de la population

# définition du domaine temporel de l'expérience
t = linspace(0., 10., 100.)

# intégration du système
P = odeint(Logistique, P0,t,args=(r,K))

# tracé de la courbe intégrale
fig1 = figure(1,figsize =[10,6])
grid(True)
xlim(0.,10.)
ylim(0.,K+2)
xlabel('Temps')
ylabel('Population')
title(u'Modèle logistique sans retard')
plot(t, P,'b-')