#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
 KdV_UnSolitonAnalytique.py 
 
 Résolution de l'équation de Korteweg de Vries ut + mu uux  + nu uxxx = 0
 mu = coefficient de non linéarité
 nu = coefficient de dispersion

 Etude de l'influence des termes non-linéaire et dispersif mu et nu
 
"""

__author__      = "Dominique Lefebvre"
__copyright__   = "Copyright 2020 - TangenteX.com"
__version__     = "1.0"
__date__        = "27 novembre 2020" 
__email__       = "dominique.lefebvre@tangentex.com"

from scipy import cosh, sqrt, linspace
from matplotlib.pyplot import figure,plot,xlim,grid,title,xlabel,ylabel,show
import matplotlib.animation as animation

# Fonction sécante hyperbolique
def sech(x):
    y = 1./cosh(x)
    return y

# Solution analytique de l'équation KdV
def KdVAnalytique(x,t,c,x0, mu ,nu):
    u = (3.*c/mu)*sech((sqrt(c/nu)/2.)*(x - c*t - x0))**2
    return u

# coefficients de l'équation KdV
mu = 12.   # poids du terme non-linéaire
nu = 1.   # poids du terme dispersif

# Définition du domaine spatial
L = 80.0              # période spatiale
Nx = 512                # nombre de pas de discrétisation du domaine spatial
x0 = 0
x = linspace(x0, L, Nx)

# parametres temporels
t0 = 0  
dt = 0.1

# Paramètres du soliton initial
c1 = 0.5; shift1 = 0.1*L

# fonction de tracé de l'animation
def KdV(i):
    t =i*dt
    y = KdVAnalytique(x,t,c1,shift1, mu, nu)
    line.set_data(x,y)
    return line,

# tracé de l'évolution
fig1 = figure(figsize=(8,6))
line, = plot([],[])
xlim(0,L)
grid(True)
title("Soliton de Korteweg de Vries - mu = %1.2f nu = %1.2f" % (mu, nu))
xlabel("X")
ylabel("U(x,t)")

# lancement animation
ani = animation.FuncAnimation(fig1,KdV,frames=3000, interval= 1, repeat=False)

show()