#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
KdV_DeuxSolitonAnalytique.py 
Simulation de la collision élastique de deux solitons KdV
"""

__author__      = "Dominique Lefebvre"
__copyright__   = "Copyright 2020 - TangenteX.com"
__version__     = "1.0"
__date__        = "8 novembre 2020" 
__email__       = "dominique.lefebvre@tangentex.com"

from scipy import cosh, sqrt, linspace
from matplotlib.pyplot import figure,plot,xlim,ylim,grid,title,xlabel,ylabel,show
import matplotlib.animation as animation

# Fonction sécante hyperbolique
def sech(x):
    y = 1./cosh(x)
    return y

# Solution analytique de l'équation KdV
def KdVAnalytique(x,t,c,x0):
    u = (c/2.)*sech((sqrt(c)/2.)*(x - c*t - x0))**2
    return u
    
# Définition du domaine spatial
L = 80.0              # période spatiale
N = 256                # nombre de pas de discrétisation du domaine spatial
x0 = 0
x = linspace(x0, L, N)

# parametres temporels
t0 = 0  
dt = 0.01

# paramètres animation
interval_image = 1    # intervalle entre deux images exprimé en ms
nb_images = 3000      # nombre d'iamges de l'animation
   
# Définition des conditions initiales
c1 = 0.5;  shift1 = 0.3*L   # soliton initial 1
c2 = 2.0; shift2 = 0.05*L   # soliton initial 2

def init():
    line.set_data([],[])
    return line,

# fonction de tracé de l'animation
def KdV(i):
    t =i*dt
    y = KdVAnalytique(x,t,c1,shift1) + KdVAnalytique(x,t,c2,shift2)
    line.set_data(x,y)
    return line,

# tracé de l'évolution
fig1 = figure(figsize=(8,6))
line, = plot([],[])

xlim(0,L)
ylim(0.0,1.5)
grid(True)
title("Solitons de Korteweg de Vries - Collision de solitons")
xlabel("X")
ylabel("U(x,t)")

# lancement animation
ani = animation.FuncAnimation(fig1,KdV,init_func=init,frames=nb_images,
                              interval= interval_image,blit=True, repeat=False)

show()