#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
 calcul de la transformée de Fourier discrète d'une fonction par FFT
"""

__author__      = "Dominique Lefebvre"
__copyright__   = "Copyright 2020 - TangenteX.com"
__version__     = "1.0"
__date__        = "11 avril 2020" 
__email__       = "dominique.lefebvre@tangentex.com"

from scipy import sin, pi, linspace, arange
from matplotlib.pylab import figure,plot,grid, title,xlabel,ylabel,stem, absolute
import cmath

# fonction de calcul de la FFT par récursivité
def fft(x):
    N = len(x)
    if N <= 1: return x     
    even = fft(x[0::2])
    odd =  fft(x[1::2])
    T= [cmath.exp(-2j*cmath.pi*k/N)*odd[k] for k in range(N//2)]
    return [even[k] + T[k] for k in range(N//2)] + \
           [even[k] - T[k] for k in range(N//2)] 

# paramètres du signal
L = 2.0             # durée du signal
fd = 1.0/L          # domaine fréquentiel du signal
a0 = 1.             # amplitude du signal
f0 = 1.0            # fréquence du signal

# paramètres de l'échantillonnage
N = 32              # nombre de points d'échantillonnage
dt = L/N            # intervalle temporel entre deux points
fe = 1./dt          # fréquence d'échantillonnage

# construction du signal
t = linspace(0.0,L,N)
s = a0*sin(2*pi*f0*t)


# définition du domaine fréquentiel
freq = arange(N)*fd

# calcul de la TFD de la fonction f par FFT
tfd = fft(s)

# impression des coefficients
for i in range(N):
    print i,s[i],tfd[i]

# tracé de la répartition des coefficients de Fourier
fig1 = figure(figsize=(10,8)) 
grid(True) 
plot(range(N),tfd,'ob')
title('Distribution des coefficients de Fourier - Algo FFT')
xlabel('Rang du coefficient ck de Fourier')
ylabel('Amplitude')


# tracé du spectre
fig2 = figure(figsize=(10,8))
grid(True) 
stem(freq[0:N//2],absolute(tfd[0:N//2]),'r')
title('Spectre du signal - Algo FFT en python pur')
xlabel(u'Fréquence')
ylabel('Amplitude')